【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AE=6,F(xiàn)B=4,求⊙O的面積.

【答案】
(1)證明:連結(jié)AD、OD,如圖,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

∵AB=AC,

∴BD=CD,

而OA=OB,

∴OD為△ABC的中位線,

∴OD∥AC,

∵EF⊥AC,

∴OD⊥EF,

∴EF是⊙O的切線


(2)解:設(shè)⊙O的半徑為R,

∵OD∥AE,

∴△FOD∽△FAE,

= ,即 = ,

解得R=4,

∴⊙O的面積=π42=16π.


【解析】(1)連結(jié)AD、OD,根據(jù)圓周角定理可得到∠ADB=90°,即AD⊥BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,則OD為△ABC的中位線,依據(jù)三角形的中位線定理可得到OD∥AC,加上EF⊥AC,于是OD⊥EF,最后,根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行證明即可;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,利用OD∥AE得到△FOD∽△FAE,然后依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得到關(guān)于R的方程,從而可求得R的值,然后利用圓的面積公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半),還要掌握切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,﹣5),C(6,0)

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出使△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)?并請(qǐng)你求出其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長(zhǎng)為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過3s時(shí),△BPQ的面積為____cm2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料共100件,兩種飲料每件利潤(rùn)分別是15元和13元.設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x件,且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為y元.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)兩種飲料歷次銷量記載:A種飲料至少購(gòu)進(jìn)30件,B種飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2倍.問:AB兩種飲料進(jìn)貨方案有幾種?哪一種方案能使超市所獲利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來越方便快捷,遠(yuǎn)方的朋友通過網(wǎng)購(gòu)就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝,同時(shí)也增加了種植戶的收入,種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商,收入6萬元,今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克,計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售,網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價(jià)高50%,若按此價(jià)格售完,今年的收入將達(dá)到10.8萬元.
(1)去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少?
(2)若今年老張按(1)中的網(wǎng)上售價(jià)銷售,則每天的銷量相同,20天恰好可將荔枝售完,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克,每日銷量將減少5千克,將網(wǎng)上售價(jià)定為多少,才能使日銷量收入最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與理解:

如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個(gè)方格邊長(zhǎng)均為1)上沿著網(wǎng)格線爬行.若我們規(guī)定:在如圖網(wǎng)格中,向上(或向右) 爬行記為“+”,向下(或向左) 爬行記為“﹣”,并且第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

例如:從AB記為:A→B(+1,+4),從DC記為:D→C(﹣1,+2).

思考與應(yīng)用:

(1)圖中A→C(      ),B→C(   ,   ),D→A(   ,   

(2)若甲蟲從AP的行走路線依次為:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置.

(3)若甲蟲的行走路線為A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的總路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題

某中學(xué)七年級(jí)兩個(gè)班共105人,要去市科技博物館進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng),老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價(jià)信息,小明查得票價(jià)如下表:其中七班不足50人,經(jīng)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票,一共應(yīng)付1140元.

購(gòu)票張數(shù)

每張票的價(jià)格

12

10

100以上

a

(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生?

(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,可以省300元,請(qǐng)求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案