【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為_____.
【答案】1.2
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.
∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四邊形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
∵M是EF的中點,
∴AM=EF=AP.
因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,即2.4,
∴AM的最小值是1.2.
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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【題目】發(fā)現(xiàn)與探索.
(1)根據(jù)小明的解答(圖1)將下列各式因式分解
①a2-12a+20
②(a-1)2-8(a-1)+7
③a2-6ab+5b2
(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決下列問題.
①說明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.
②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-(a+1)2+8的最大值為8,并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.
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【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B,過點B作BC⊥x軸于點C,且C點的坐標為(1,0).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PB+PD最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某天早晨,張強從家跑步去體育鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:
(1)求張強返回時的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?
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【題目】(1)如圖,在數(shù)軸上有一小木棒AB,若平移木棒,使B落在A處,則A′所表示的數(shù)為 -1,若將A落在B處時,則B′所表示的數(shù)14,它的兩個端點A、B所表示的數(shù)分別是 、 .
(2)老師給東東出了一道關(guān)于年齡的數(shù)學題:我像你那么小時,你才兩歲;你像我那么大時,我已經(jīng)44歲了,你猜我有多少歲?親愛的同學,你能不能利用上一題的方法幫助小東求出老師的年齡呢?
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【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)某產(chǎn)品100噸,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/噸 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸?
(2)本周總生產(chǎn)量是多少噸?比原計劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少噸?
(3)若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由35輛貨車一次性裝載運輸離開工廠,則平均每輛貨車大約需裝載多少噸?(結(jié)果精確到0.01噸)
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【題目】現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié),某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱,已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.
(1)設第一、二次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱,求a,b的值;
(2)若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱,其余的按每箱35元全部售完. ①求商店銷售完全部草莓所獲利潤y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當x的值至少為多少時,商店才不會虧本.
(注:按整箱出售,利潤=銷售總收入﹣進貨總成本)
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