【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)求證:2CD2=AD2+DB2 .
【答案】
(1)
證明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△AEC≌△BDC(SAS)
(2)
證明:∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2
【解析】(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因?yàn)閮山怯幸粋(gè)公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD;
(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2 , 即2CD2=AD2+DB2 . 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),以及等角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有如下一串二次根式:
①;②;③;④…
(1)求①,②,③,④的值;
(2)仿照①,②,③,④,寫出第⑤個(gè)二次根式;
(3)仿照①,②,③,④,⑤,寫出第n個(gè)二次根式,并化簡(jiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莫小貝在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC 的面積.
(1)莫小貝所畫的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是AB=_______,BC=______,AC=______;△ABC 的面積為________.
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=,AC=,請(qǐng)你根據(jù)莫小貝的思路,在圖2中畫出△ABC ,并直接寫出△ABC的面積_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別與坐標(biāo)軸重合,并且點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將該矩形沿OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,OE與BC的交點(diǎn)為D.
(1)求證:△OBD為等腰三角形;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B,E,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)9x-5=2x+23;
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1);
(3);
(4) [ (x-)-8]=x+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)與探索.
(1)根據(jù)小明的解答(圖1)將下列各式因式分解
①a2-12a+20
②(a-1)2-8(a-1)+7
③a2-6ab+5b2
(2)根據(jù)小麗的思考(圖2)解決下列問(wèn)題.
①說(shuō)明:代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16.
②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-(a+1)2+8的最大值為8,并求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PB+PD最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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