Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，3）、B（-4，-12）、C（3，-5）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出這條拋物線與x軸、y軸的交點P、Q、R的坐標(biāo)；
（3）求S_△PQR．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）把A、B、C三點的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可確定拋物線的解析式為y=-x²+4；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可確定P、Q、R的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式計算S_△PQR．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a+b+c=3 16a-4b+c=-12 9a+3b+c=-5

，解得

a=-1 b=0 c=4

，
所以拋物線的解析式為y=-x²+4；
（2）把x=0代入y=-x²+4得y=4，則R點的坐標(biāo)為（0，4）；
把y=0代入y=-x²+4得-x²+4=0，解得x₁=-2，x₂=2，
所以Q點坐標(biāo)為（-2，0）、P點坐標(biāo)為（2，0）或Q點坐標(biāo)為（2，0）、P點坐標(biāo)為（-2，0）；
（3）因為PQ=4，
所以S_△PQR=

1

2

×4×4=8．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了拋物線與x軸的交點．