【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE.

(1)如圖,當(dāng)α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

【答案】
(1)

解:①∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,

∴AB=AD,∠BAD=60°,

∴△ABD是等邊三角形;

②由①得△ABD是等邊三角形,

∴AB=BD,

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,

∴AC=AE,BC=DE,

又∵AC=BC,

∴EA=ED,

∴點B、E在AD的中垂線上,

∴BE是AD的中垂線,

∵點F在BE的延長線上,

∴BF⊥AD,AF=DF;

③由②知BF⊥AD,AF=DF,

∴AF=DF=3,

∵AE=AC=5,

∴EF=4,

∵在等邊三角形ABD中,BF=ABsin∠BAF=6× =3

∴BE=BF﹣EF=3 ﹣4


(2)

解:如圖所示,

∵∠DAG=∠ACB,∠DAE=∠BAC,

∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°,

又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°,

∴∠BAE=∠ABC,

∵AC=BC=AE,

∴∠BAC=∠ABC,

∴∠BAE=∠BAC,

∴AB⊥CE,且CH=HE= CE,

∵AC=BC,

∴AH=BH= AB=3,

則CE=2CH=8,BE=5,

∴BE+CE=13.


【解析】(1)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD,∠BAD=60°即可得證;②由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證;③分別求出BF、EF的長即可得;(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC,根據(jù)三線合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3,繼而知CE=2CH=8、BE=5,即可得答案.本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識,掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進(jìn)價和售價如表所示

國外品牌

國內(nèi)品牌

進(jìn)價(萬元/部)

0.44

0.2

售價(萬元/部)

0.5

0.25

該商場計劃購進(jìn)兩種手機若干部,共需14.8萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元.[毛利潤=(售價﹣進(jìn)價)×銷售量]

(1)該商場計劃購進(jìn)國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部?

(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少國外品牌手機的購進(jìn)數(shù)量,增加國內(nèi)品牌手機的購進(jìn)數(shù)量.已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機的總資金不超過15.6萬元,該商場應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤

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(1)分別寫出點AA1,點BB1,點CC1的坐標(biāo);

(2)若點P(x,y)通過上述的平移規(guī)律平移得到的對應(yīng)點為Q(3,5),求p點坐標(biāo).

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x24x+mx2+n+3x+3n

解得:n=﹣7,m=﹣21

∴另一個因式為(x7),m的值為﹣21

問題:

1)若二次三項式x25x+6可分解為(x2)(x+a),則a   

2)若二次三項式2x2+bx5可分解為(2x1)(x+5),則b   ;

3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項式2x2+3xk有一個因式是(2x5),求另一個因式以及k的值.

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