【題目】ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C90°,ACBC2,在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為S1(如圖1);在余下的RtADERtBDF中,分別剪取一個(gè)盡可能大的正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為S2(如圖2);繼續(xù)操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,可求得SAED+SDBFS正方形ECFDS11,同理可得規(guī)律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可答案.

∵四邊形ECFD是正方形,

DEECCFDF,∠AED=∠DFB90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=∠B45°,

AEDEECDFBFECCF

ACBC2,

DEDF1

SAED+SDBFS正方形ECFDS11;

同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和,

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,

∴第一次剪取后剩余三角形面積和為:2S11S1

第二次剪取后剩余三角形面積和為:S1S21S2,

第三次剪取后剩余三角形面積和為:S2S3S3,

n次剪取后剩余三角形面積和為:Sn1SnSn.則s2019;

故答案為:

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【題目】如圖,在中,,以為直徑作⊙,分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且

1)求證:與⊙相切.

2)若,求的長(zhǎng)度.

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(1)求證:AB=DN;

(2)試判斷CP與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)PC5,CD8,求線段MN的長(zhǎng).

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【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為bab),MBC邊上,且BM=b,連接AMMF,MFCG于點(diǎn)P,將ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN,將MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF,給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠MAD=AND;②△ABM≌△NGF;③CP=;④;其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

如圖1,在中,CD為角平分線,,,求證:CD的完美分割線.

中,,CD的完美分割線,且為等腰三角形,求的度數(shù).

如圖2,中,,CD的完美分割線,且是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).

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【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:

1本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇跑步這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?

3學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是跑步跳繩的概率.

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【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點(diǎn)A為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△OBC的周長(zhǎng)為16.過(guò)CCDAB交⊙OD,BDAC相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)PPQAB交于Q,設(shè)∠A的度數(shù)為α

1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);

2)如圖2,若∠ABC90°時(shí),AB8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);

3)如圖1,當(dāng)PQ2,求的值.

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【題目】如圖,在△ABC∠BAC=90°,AB=AC=2,A的半徑1,點(diǎn)OBC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B/C不重合),設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

以點(diǎn)O位圓心,BO為半徑作圓O,求當(dāng)○O○A相切時(shí),△AOC的面積.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)FE分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向CB運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過(guò)點(diǎn)PPMCDBCM點(diǎn),PNBCCDN點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;AE=BFAEBF;CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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