【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長線上，且．

（1）求證：與⊙相切．

（2）若，求的長度．

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

（1）連接AE，如圖，利用圓周角定理得∠AEB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE，接著證明∠1=∠4，然后利用∠1+∠3=90°得到∠3+∠4=90°，從而根據(jù)切線的判定方法可判斷BF與⊙O相切；
（2）由BC=CF=4得到∠F=∠4，則∠BAC=2∠F，所以∠F=30°，∠BAC=60°，于是可判斷△ABC為等邊三角形，所以AB=AC=4，然后利用勾股定理計算BF的長．

（1）證明：連接，如圖，

為直徑，

，

，

，

，平分，

，

，

，

，

，

，

與⊙相切；

（2）解：，

，

而，

，

，，

為等邊三角形，

，

．

故答案為：(1)見解析;(2)4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

工廠加工某種新型材料，首先要將材料進(jìn)行加溫處理，使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進(jìn)行繼續(xù)加工處理這種材料時，材料溫度是時間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過程，把它補(bǔ)充完整：

在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量x的取值范圍是______．

如表記錄了17min內(nèi)10個時間點(diǎn)材料溫度y隨時間x變化的情況：

時間

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

溫度

15

24

42

60

m

上表中m的值為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)描出了上表中的部分點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象，可以得到，當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______，當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．

根據(jù)工藝的要求，當(dāng)材料的溫度不低于時，方可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，在圖中所示的溫度變化過程中，可以進(jìn)行加工的時間長度為______min．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的11×11網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）以O為位似中心，在第一象限畫出將△ABC放大2倍后的。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進(jìn)行了評定．現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求這次抽取的樣本的容量；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，進(jìn)行了如下探索活動．

問題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長為　 　（直接填空）

問題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請幫助小明求出CE和DQ的長，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，請幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．若改變，求出新的比值．

問題拓展：若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時，連接CE、DQ．請幫助小明求出DQ：CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）寫出A1、C1的坐標(biāo)；

（3）將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2，求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似，并直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時， 連接PB，PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m， △PBC的面積為S，

①求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②求出點(diǎn)P到直線BC的最大距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是_____．

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同步練習(xí)冊答案