Question

【題目】如圖1，將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．

當(dāng)______度時(shí)，PQ有最大值，最大值為______．

如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；

如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積．

如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧恰好與半徑OA相切，切點(diǎn)為C，若，求點(diǎn)O到折痕PQ的距離．

Answer 1

【答案】90

【解析】

先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；

先判斷出，最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；

先在 中，，解得，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．

先找點(diǎn)O關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，證明四邊形是矩形，由勾股定理求，從而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OM．

是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

此時(shí)，，，

故答案為：90，；

如圖2，連接OQ，

點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，

．

，

在中，，

，

；

由折疊的性質(zhì)可得，，，

在中，

解得，

．

找點(diǎn)O關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，如圖4，

則，，，點(diǎn)是所在圓的圓心，

，

折疊后的弧恰好與半徑OA相切于C點(diǎn)，

，

，

四邊形是矩形，

在中，，

在，，

，

即O到折痕PQ的距離為，