【題目】如圖所示雙曲線y= 與 分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, );③k=4;④△ABC的面積為定值7.正確的有( )
A. I個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】(1)由圖可知,反比例函數(shù)的一個(gè)分支位于第三象限,
∴雙曲線在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,即說法①正確;
(2)若B的橫坐標(biāo)為-3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),
∴此時(shí)BD=1,
∵4BD=3CD,
∴3CD=4,
∴CD=,
∵點(diǎn)C在第三象限,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即說法②錯(cuò)誤;
(3)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則BD=,
∵4BD=3CD,
∴3CD=,
又∵點(diǎn)C在第三象限,BC⊥x軸,
∴此時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,即說法③正確;
(4)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則由(3)可知,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∴BC=,
∵點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn),
∴點(diǎn)A到BC的距離為,
∴S△ABC=AC·()=,即說法④錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的說法是①③,共2個(gè).
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.
課外閱讀時(shí)間t | 頻數(shù) | 百分比 |
10≤t<30 | 4 | 8% |
30≤t<50 | 8 | 16% |
50≤t<70 | a | 40% |
70≤t<90 | 16 | b |
90≤t<110 | 2 | 4% |
合計(jì) | 50 | 100% |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以 Rt△ ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊△ ACD,等邊△ ABE.已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為 F,連接 DF.
(1)證明:△ACB≌△EFB;
(2)求證:四邊形 ADFE 是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,則下列四個(gè)結(jié)論: (1) DE=DF; (2) AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等; (3) BD=CD,AD⊥BC;(4)∠BDE=∠CDF,其中,正確的有__________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線ykx3經(jīng)過點(diǎn)B(-,2),且與 x 軸交于點(diǎn)A.將拋物線 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線為C,其頂點(diǎn)為P.
(1)求∠OAB 的度數(shù);
(2)拋物線與直線 ykx3相交于 M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
(3)在拋物線平移過程中,將△PAB 沿直線 AB 翻折得到△DAB,點(diǎn)D 能否落在拋物線C 上?如能,求出此時(shí)拋物線C 頂點(diǎn)P 的坐標(biāo);如不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說明HN∥GM;
(3)∠HNG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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