【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上,PAAB,垂足為點(diǎn)ADPBC,垂足為點(diǎn)P

1)求證:∠APD=∠C;

2)如果AB3,DC2,求AP的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)通過(guò)證明RtABPRtPCD,可得∠B=C,∠APB=CDP,由外角性質(zhì)可得結(jié)論;

2)通過(guò)證明△APC∽△ADP,可得 ,即可求解.

證明:(1)∵PAAB,DPBC

∴∠BAP=∠DPC90°,

,

RtABPRtPCD,

∴∠B=∠C,∠APB=∠CDP,

∵∠DPB=∠C+CDP=∠APB+APD,

∴∠APD=∠C

2)∵∠B=∠C,

ABAC3,且CD2,

AD1

∵∠APD=∠C,∠CAP=∠PAD

∴△APC∽△ADP,

,

AP21×33

AP

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng),某校準(zhǔn)備成立校排球隊(duì),現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的排球,已知一個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元;如果購(gòu)買6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球,一共需花費(fèi)780元.

1)求每個(gè)甲種型號(hào)排球和每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格分別是多少元?

2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的排球共26個(gè),其中甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種型號(hào)排球,并且學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過(guò)1900元,求該學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3

B.圖象分布在第一、三象限

C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1﹣S2+S3+S4等于( 。

A. 4B. 6C. 8D. 12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,連接CF交線段BE于點(diǎn)G,CG2=GEGD.

(1)求證:ACF=ABD;

(2)連接EF,求證:EFCG=EGCB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQl.

做法:如圖,

①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K,以點(diǎn)P為圓心,PK長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)A,B

②分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q(P點(diǎn)不重合);

③作直線PQ,則直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵PA= ,QA= ,

PQl( )(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(材料閱讀)

我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目:

如圖1,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)BAF,使AFCE,連接DE,DF.……

提煉1:△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD;

提煉2:△ECD≌△FAD

提煉3:旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式.

(問(wèn)題解決)

1)如圖2,四邊形ABCD是正方形,EBC邊上一點(diǎn),連接DE,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C落在G處,EGAB于點(diǎn)F,連接DF

可得:∠EDF   °;AF,FEEC三者間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖3,四邊形ABCD的面積為8,ABAD,∠DAB=∠BCD90°,連接AC.求AC的長(zhǎng)度.

3)如圖4,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)D,E在邊AB上,∠DCE45°.寫出AD,DEEB間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線是由拋物線平移得到的,并且的頂點(diǎn)為(1,-4

1)求的值;

2)如圖1,拋物線C1x軸正半軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交拋物線C1于另一點(diǎn)B.請(qǐng)你在線段AB上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PQy軸交拋物線C1于點(diǎn)Q,連接AQ

①若APAQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②若PAPQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

3)如圖2,△MNE的頂點(diǎn)MN在拋物線C2上,點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn),ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為16,設(shè)MN兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求mn的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),連接,把沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為________

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