Question

【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)（1，0）重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）．

（1）求△ABC的面積S；
（2）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．

則AD=1，CD=3， ∴ ，S= =5

（2）解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，則∠CAD+ ∠ACD=90°，

∴∠ACB=90°，則∠BCE+ ∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE，

又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB， ∴CD=BE=3，CE=AD=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則 ，

解得： ，

所以y= x+2，

所以直線AB交y軸于點(diǎn)（0，2）

【解析】（1）根據(jù)題意和勾股定理求出AD、CD、AC2的值，得到△ABC的面積；（2）根據(jù)題意得到△ADC≌△CEB， CD=BE，CE=AD的值，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法把A、B的坐標(biāo)代入，求出直線AB的解析式，求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．