Question

在3點(diǎn)鐘和4點(diǎn)鐘之間，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針在何時(shí)反向成一直線？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：從圓心角的角度看，鐘面圓周一周是360°，分針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)一周，那么每分鐘轉(zhuǎn)：360°÷60=6°；時(shí)針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)：360°÷12=30°，那么每分鐘轉(zhuǎn)：30°÷60=0.5°；在3點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針的角度是：30°×3=90°，假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針只要再追趕180°+90°=270°（路程差），這時(shí)時(shí)針與分針就成直線；再根據(jù)速度差為：6°-0.5°=5.5°，設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)時(shí)鐘上的分針和時(shí)針在何時(shí)反向成一直線，根據(jù)題意列出方程（6°-0.5°）x=180°+90°，解方程即可．

解答：解：分針每分鐘轉(zhuǎn)：360°÷60=6°；時(shí)針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)：360°÷12=30°，那么每分鐘轉(zhuǎn)：30°÷60=0.5°；
由題意，得（6°-0.5°）x=180°+90°，
解得x=49

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．
答：在3點(diǎn)49

1

11

分時(shí)，時(shí)鐘上的分針和時(shí)針在何時(shí)反向成一直線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了時(shí)間與鐘面問題中鐘面追及問題，關(guān)鍵是求出追及的路程（用角度表示）和速度差（用角度表示）．