Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點D在第一象限．
（1）寫出D點的坐標；
（2）求經過B、D兩點的直線的解析式，并求線段BD的長；
（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（﹣2，4），C（5，4），

∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，

∵A（﹣5，1），

∴點D的橫坐標為﹣5+7=2，

∴點D的坐標為（2，1）；

（2）解：設直線BD的解析式為y=kx+b，

將B（﹣2，4）、D（2，1）代入得： ，

解得 ，

∴經過B、D兩點的直線的解析式為y=﹣ x+ ，

過B點作AD的垂線，垂足為E，則BE=4﹣1=3，

DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，

在Rt△BDE中，BD= = =5；

（3）解：∵ABCD向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），

∴重疊部分的底邊長7﹣1﹣1=5，

高為3﹣1=2，

∴重疊部分的面積S=5×2=10．

【解析】（1）根據(jù)點B、C的坐標求出BC的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列式求出點D的橫坐標，然后寫出D點坐標即可；（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；過點B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的長，然后利用勾股定理列式計算即可得解；（3）根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出A1、B1、C1、D1的坐標，然后求出重疊部分平行四邊形的底邊和高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．