Question

A、B兩個水管同時開始向一個空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個水管各自注水量y（m³）與注水時間x（h）之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小時后，A水管的注水量隨時間的變化是一段拋物線，其頂點是（1，2），且注水9小時，容器剛好注滿．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）直接寫出A、B注水量y（m³）與注水時間x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍：
y_A=

2x(0≤x≤1) (         )

 

y_B=

 

（

 

）
（2）求容器的容量；
（3）根據(jù)圖象，通過計算回答，當(dāng)y_A＞y_B時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)以及A水管的注水速度是1m³/h，分別求出解析式即可；
（2）利用注水9小時，容器剛好注滿，代入求出即可；
（3）利用兩圖象交點坐標(biāo)得出y_A＞y_B時，寫出x的取值范圍．

2x(0≤x≤1) (         )

解答：解：（1）∵A水管的注水速度是1m³/h，
∴y_A=x（0≤x≤9），
yB=

2x(0≤x≤1) 1 8 (x-1)2+2(1≤x≤9)

；

（2）容器的總?cè)萘渴牵簒=9時，f（x）=x+

1

8

（x-1）²+2=9+10=19（m³），

（3）當(dāng)x=

1

8

（x-1）²+2時，
解得：x₁=5-2

2

，x₂=5+2

2

，
利用圖象可得出：當(dāng)y_A＞y_B時，x的取值范圍是：5-2

2

＜x＜5+2

2

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知點得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．