【題目】已知:如圖,四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ,AC 和 BD 相交于E , BC = CD = 4 , AE = 6 ,且 BE 和 DE 的長是正整數(shù),求 BD 的 長.
【答案】7
【解析】
根據(jù)已知條件,易證△ABC∽△BEC,所以BC2=CEAC,即可求得EC=2,再證△BCE∽△ADE,可得BEDE的值,又線段BE、ED為正整數(shù),且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,所以可得BE、DE的長,即可得BD的長.
解:∵BC=CD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BAC=∠DBC,
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△ABC∽△BEC,
∴,
∴BC2=CEAC,
∵BC=CD=4,AE=6,
∴EC=2,
∵∠DBC=∠DAC,∠CEB=∠DEA,
∴△BCE∽△ADE,
∴,
∴BEDE=AEEC,
即BEDE=12,
又線段BE、ED為正整數(shù),
且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3,
所以BD=BE+DE=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F(異于點(diǎn)B).
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn),求的長;
(3)若CF的長為,①求⊙O的半徑長;②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)F′,求△BFF′與△DEF′的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把有兩邊對(duì)應(yīng)相等,且夾角互補(bǔ)(不相等)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”,如圖1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互補(bǔ)三角形”.
(1)寫出圖1中另外一組“互補(bǔ)三角形”_______;
(2)在圖2中,用尺規(guī)作出一個(gè)△EFH,使得△EFH和△EFG為“互補(bǔ)三角形”,且△EFH和△EFG在EF同側(cè),并證明這一組“互補(bǔ)三角形”的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在≥(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
若m>0,只有當(dāng)m= 時(shí),有最小值 .
思考驗(yàn)證:如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
試根據(jù)圖形驗(yàn)證≥,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,個(gè)邊長為1的等邊三角形,其中點(diǎn),,,,…在同一條直線上,若記的面積為,的面積為,的面積為,…,的面積為,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參加的“環(huán)保知識(shí)”考試,考題共10題.考試結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷,對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ,“答對(duì)8題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估算出該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y1=2x2+的頂點(diǎn)為M,直線y2=x,點(diǎn)P(n,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+和直線y2=x于點(diǎn)A、點(diǎn)B
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)線段AB的長為d,求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值,并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為整數(shù)且a≠0),對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+,求a,b,c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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