【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)E,ADCD于點(diǎn)D

1)求證:AE平分∠DAC;

2)若AB=6,∠ABE=60°

①求AD的長(zhǎng); ②求出圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析.(2)①AD=4.5 S陰影=

【解析】

解:(1)證明:∵CD切⊙OE

∴∠3=4

AB是直徑

∴∠AEB=90 °

又∵ADCD

∴∠D=90 °,

∴∠1+3=90°=2+4, 而∠3=4

∴∠1=2,即AE平分∠DAC;

2)①RtABE中,AE=ABsin4=6×sin60°=6×=

RtAED中,AD=AEsin3=×sin60°=×=4.5

②連結(jié)OE,則有∠AOE=24=120°

RtABE中,∠2=90° 4=30°

EHAB于點(diǎn)H,則EH=AEsin30°=,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某批足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下:

抽取足球數(shù)n

100

200

400

600

800

1000

合格的頻數(shù)m

93

192

384

564

759

950

合格的頻率

0.93

0.96

0.96

0.94

1)填寫表中的空格;(結(jié)果保留0.01

2)畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;

3)從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0)和B3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E

1)求此拋物線的解析式.

2)若直線y=x+1與拋物線交于AD兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個(gè)球,若摸到紅球,則獲得1份獎(jiǎng)品,若摸到黑球,則沒有獎(jiǎng)品。

1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì),那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為  ;

2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。(請(qǐng)用畫樹狀圖列表等方法寫出分析過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上,則在下列五個(gè)條件中:①∠AED=∠B;②DEBC;③;④AD·BCDE·AC;⑤∠ADE=∠C,能滿足ADEACB的條件有( )

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種成本為40千克的商品,若按50千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,mx的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出mx的函數(shù)關(guān)系式:_______________:當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤(rùn)是___________元;

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤(rùn),求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)EAB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H

1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;

2)求證:AH是⊙O的切線;

3AB6,CH2,則AH的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí),我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)測(cè)評(píng).為了激發(fā)學(xué)生的積極性,某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予禁毒小衛(wèi)士的榮譽(yù)稱號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo),該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī).數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù):90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述數(shù)據(jù):

成績(jī)/

88

89

90

91

95

96

97

98

99

學(xué)生人數(shù)

2

1

3

2

1

2

1

數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

93

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)由上表填空:________,________,________,________,

2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),如果該校想確定七年級(jí)前的學(xué)生為良好等次,你認(rèn)為良好等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為________.

3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前的學(xué)生禁毒小衛(wèi)士榮譽(yù)稱號(hào).請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM12米,現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).

1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;

3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形腳手架”ABCD,使A、D點(diǎn)在拋物線上,B、C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出腳手架三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

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