【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點E是AB 的中點,連接CE交⊙O于點F,連接AF并延長交BC于點H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長為 .
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據矩形的性質得到AE∥OC,AE=OC即可證明;
(2)根據平行四邊形的性質得到∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC,再根據等腰三角形的性質得到∠OCF=∠OFC.故可得∠AOD=∠AOF,利用SAS證明△AOD≌△AOF,由ADO=90°得到AH⊥OF,即可證明;
(3)根據切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在Rt△ABH中,AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.
(1)解:連接AO,四邊形AECO是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵E是AB的中點,
∴AE=AB.
∵CD是⊙O的直徑,
∴OC=CD.∴AE∥OC,AE=OC.
∴四邊形AECO為平行四邊形.
(2)證明:由(1)得,四邊形AECO為平行四邊形,
∴AO∥EC
∴∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC.
∵OF=OC
∴∠OCF=∠OFC.
∴∠AOD=∠AOF.
∵在△AOD和△AOF中,AO=AO,∠AOD=∠AOF,OD=OF
∴△AOD≌△AOF.
∴∠ADO=∠AFO.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADO=90°.
∴∠AFO=90°,即AH⊥OF.
∵點F在⊙O上,
∴AH是⊙O的切線.
(3)∵HC、FH為圓O的切線,AD、AF是圓O的切線
∴AD=AF,CH=FH=2,
設AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,
在Rt△ABH中,AH2=AB2+BH2,
即(x+2)2=62+(x-2)2,
解得x=
∴AH=+2=.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是9,點E是AB邊上的一個動點,點F是CD邊上一點,CF=4,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點A,D分別落在點A′,D′處,當點D′落在直線BC上時,線段AE的長為_____.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點A(a,0)、B(b,0)、C(0,2a)(b>a>0),作△ABC關于直線AC的對稱圖形△AB1C, 若點B1恰好落在y軸上,則的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線經過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)點D為直線AC下方拋物線上一動點;
①連接CD,是否存在點D,使得AC平分∠OCD?若存在,求點D的橫坐標;若不存在,請說明理由.
②在①的條件下,若P為拋物線上位于AC下方的一個動點,以P、C、A、D為頂點的四邊形面積記作S,則S取何值或在什么范圍時,相應的點P有且只有2個?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā),按以下規(guī)律跳動:第1次跳動到AO的中點A1處,第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處,第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整數)處,那么線段AnA的長度為________(n≥3,n是整數).
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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