【題目】已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)，分別是軸、軸上的兩個動點(diǎn).

①當(dāng)四邊形的周長最小時，在圖1中作直線，保留作圖痕跡.并直接寫出直線的解析式；

②點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為斜邊按圖2所示構(gòu)造等腰.在①的條件下，記與的公共部分的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值.

【答案】（1）；（2）①作圖見解析；；②S；的最大值為.

【解析】

(1)設(shè)出頂點(diǎn)式，直接將B點(diǎn)代入即可完成解答;

(2)①過y，x軸分別做A，B的對稱點(diǎn)、，然后連、，當(dāng)這四點(diǎn)在同一直線時，周長最小，即可畫出圖形；再確定、,由待定系數(shù)法即可得到直線、的解析式，即為直線CD的解析式;

②由①得到直線CD的解析式，即可求出CD與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到△PQR與直線y=x有公共點(diǎn)時x的取值范圍，以及公共部分的面積s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)確定其最大值即可。

（1）根據(jù)題意，設(shè)物線的頂點(diǎn)式為，

將代入得，，

∴拋物線解析式為：.

（2）①作圖如下：

直線的解析式為.

②如下圖：

點(diǎn)，當(dāng)時，，

解得，

當(dāng)時，

.

∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，

，

即時，，

綜上：的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點(diǎn)A、B在直線l2上，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請依據(jù)上述定義解決如下問題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著折線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿著折線運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動.點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為.

（1）當(dāng)為何值時，、兩點(diǎn)間的距離為.

（2）連接、交與點(diǎn)，

①在整個運(yùn)動過程中，的最小值為______；

②當(dāng)時，此時的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張．

（1）請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求代數(shù)式mn的值；

（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線．

(1) 用無刻度的直尺和圓規(guī)過A、D兩點(diǎn)作⊙O，使圓心O在AB邊上 (保留畫圖痕跡，不寫畫法)

(2) 求證：BC為⊙O的切線；

(3) 如果AC=3，tanB=，求⊙O的半徑．

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