【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿著折線運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動;點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),也以的速度沿著折線運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動.點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為.

1)當(dāng)為何值時,兩點(diǎn)間的距離為.

2)連接、交與點(diǎn)

①在整個運(yùn)動過程中,的最小值為______;

②當(dāng)時,此時的值為______.

【答案】1,,,時,兩點(diǎn)間的距離為;(2)①;②28.

【解析】

(1)分情況討論確定E,F(xiàn)的位置,根據(jù)勾股定理列式求解即可;

(2)①根據(jù)題意分析出點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是圓,然后即可確定答案;②求證△DAM≌△CDN,△DAE∽△DMA,分情況討論即可.

(1)當(dāng)時,由題可知,

,

中,,

,

解得:,

當(dāng)時,由題可知,,

,

中,,

,

解得:,

綜上所述:,,,時,、兩點(diǎn)間的距離為.

(2)①

∵E,F(xiàn)兩點(diǎn)速度相同,

∴AE=AF

又∵正方形ABCD中,AD=BA,∠DAB=∠B=90°,

∴△DAE≌△BAF(SAS)

∴∠ADE=∠BAF

∵∠BAF+∠DAF=90°

∴∠ADE+∠DAF=90°

∴∠DMA=90°

∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,AD為直徑的圓上,

連接OC交圓O于點(diǎn),此時CM長度最短,

在Rt△DOC中,CO=

∴CM的最小值為.

②2或8

如下圖,過點(diǎn)C作CN⊥DE

由①可知∠DMA=90°

∵∠ADM+∠CDN=90°,∠ADM+∠DAM=90°

∴∠CDN=∠DAM

在△ADM和△CDN中

∴△ADM≌△CDN(AAS)

∴DN=AM

又∵CM=CD=4且CN⊥DE

∴DM=2DN=2AM,即

∵∠DMA=90°

∴∠DAE=∠AMD,∠ADM=∠EDA

∴△DAE∽△DMA

∴t=AE=2

當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)D,此時AM=4,此時t=8

綜上所述,當(dāng)CM=4cm時,此時t的值為2或8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′,則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_____

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【題目】一個二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

2

0

-6

1的值為______;

2)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖像;

3)當(dāng)時,求的取值范圍.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),∠BAC20°,將劣弧沿弦AC所在的直線翻折,交AB于點(diǎn)D,則弧的度數(shù)等于( 。

A.40°B.50C.80°D.100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B

1)求證:;

2)若AB5,AD8,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似但不全等,我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線”.

1)如圖1,在四邊形中,,,,對角線平分.求證:是四邊形相似對角線;

2)如圖2,已知格點(diǎn),請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形,使四邊形是以相似對角線的四邊形;(注:頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形)

3)如圖3,四邊形中,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)軸正半軸上,對角線平分,連接.是四邊形相似對角線,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,ΔABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,4),請解答下列問題:

1)畫出ΔABC關(guān)于y軸對稱的ΔA1B1C1,并寫出點(diǎn)A1B1,C1的坐標(biāo);

2)將ΔABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的ΔA2B2C,并寫出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo).

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【題目】已知頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)分別是軸、軸上的兩個動點(diǎn).

①當(dāng)四邊形的周長最小時,在圖1中作直線,保留作圖痕跡.并直接寫出直線的解析式;

②點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn),的中點(diǎn),以為斜邊按圖2所示構(gòu)造等腰.在①的條件下,記的公共部分的面積為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值.

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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣2,0)、B8,0)、C0,4)三點(diǎn),頂點(diǎn)為D,連結(jié)AC,BC

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)判斷三角形ABC的形狀,并說明理由;

3)如圖2,點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).

①過點(diǎn)Py軸的平行線交BC于點(diǎn)E,若CP=CE,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②連結(jié)APBC于點(diǎn)F,求的最大值.

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