【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,作AC⊥x軸于點C.
(1)求k的值;
(2)直線AB:圖象經(jīng)過點交x軸于點.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.線段AB,AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①直線AB經(jīng)過時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)k=4; (2)①1個; ②當時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點.
【解析】
(1)把A(2,2)代入y=中便可求得k;
(2)①根據(jù)圖象直接寫出答案便可;
②用待定系數(shù)法求出直線AB分別過點(0,1),(1,0),(3,1),(4,1)四點時的a值便可.
解:(1)把A(2,2)代入y=中,得k=2×2=4;
(2)①∵直線AB經(jīng)過(0,1),設(shè)直線AB的解析式為:y=ax+b(a≠0),則
,
解得,
∴直線AB的解析式為:y=x+1,
∴B(-2,0),
圖象如下:
由圖象可知,直線AB經(jīng)過(0,1)時,區(qū)域W內(nèi)的整點只有1個;
②當直線AB經(jīng)過點A(2,2),(0,1)時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,則
,
∴a=,
當直線AB經(jīng)過點A(2,2),(1,1)時區(qū)域W內(nèi)沒有整點,則
,
∴a=1,
∴當≤a<1時區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點;
綜上,當≤a<1時區(qū)W內(nèi)恰有1個整點.
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【題目】如圖(1),二次函數(shù)的圖象與軸、直線的交點分別為點、.
圖(1) 圖(2) (備用圖)
(1)_________,_________,=_________;
(2)連接AB,點是拋物線上一點(異于點A),且,求點的坐標;
(3)如圖(2),點、是線段上的動點,且.設(shè)點的橫坐標為.
①過點、分別作軸的垂線,與拋物線相交于點、,連接.當取得最大值時,求的值并判斷四邊形的形狀;
②連接、,求為何值時,取得最小值,并求出這個最小值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長交AD于點G.若,則=__.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6),點D是線段BC上的一個動點(點D與點B、C不重合),作DE∥AC,交該拋物線于點E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于兩個點,和圖形,如果在圖形上存在點,(,可以重合)使得,那么稱點與點是圖形的一對平衡點.
(1)如圖1,已知點,;
①設(shè)點與線段上一點的距離為,則的最小值是 ,最大值是 ;
②在,,這三個點中,與點是線段的一對平衡點的是 ;
(2)如圖2,已知的半徑為1,點的坐標為
(3)如圖3,已知點,以點為圓心,長為半徑畫弧交的正半軸于點.點(其中)是坐標平面內(nèi)一個動點,且,是以點為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個點都是的一對平衡點,直接寫出的取值范圍.
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【題目】在傳箴言活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________;
(3)如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學,發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學,現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加總結(jié)會,請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,BC=9,直線MN平分平行四邊形ABCD的面積,分別交邊AD、BC于點M、N,若△BMN是以MN為腰的等腰三角形,則BN=_____.
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【題目】隨著社會的發(fā)展,私家車變得越來越普及,使用節(jié)能低油耗汽車,對環(huán)保有著非常積極的意義,某市有關(guān)部門對本市的某一型號的若干輛汽車,進行了一項油耗抽樣實驗:即在同一條件下,被抽樣的該型號汽車,在油耗的情況下,所行駛的路程(單位:)進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如圖所示:
(注:記為,為,為,為,為)
請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答以下問題:
(1)試求進行該試驗的車輛數(shù);
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
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【題目】小明在課外研究中,設(shè)計如下題目:直線過點,,直線與曲線交于點.
(1)求直線和曲線的關(guān)系式.(圖1)
(2)小明發(fā)現(xiàn)曲線關(guān)于直線對稱,他把曲線與直線的交點叫做曲線的頂點.(圖2)
①直接寫出點的坐標;
②若點從點出發(fā)向上運動,運動到時停止,求此時的面積.
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