【題目】如圖,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=
(1)求BC的長;
(2)作出△ABC的外接圓(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法),并求外接圓半徑.
【答案】(1)5;(2)AO=.
【解析】
(1)過點A作AE⊥BC于點E,根據三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)即可得出.
(2)作AB、AC的垂直平分線,交點O即為圓心,以0A為半徑作圓,即可得出△ABC的外接圓,根據sin∠ABC=sin∠AOK即可求解.
解:(1)如圖過點A作AE⊥BC于點E,
∵cosC=,
∴∠C=45°,
在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,
∴AE=CE=1,
在Rt△ABE中,tanB=,即,
∴BE=4AE=4,
∴BC=BE+CE=5.
(2)如圖,⊙O就是所求作的△ABC的外接圓.
∵∠AOC=2∠ABC,∠AOK=∠COK,∴∠ABC=∠AOK,
∵sin∠AOK=sin∠ABC=
由(1)可知AB=
∴
∴AO=.
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【題目】如圖,AC是⊙0的直徑,∠ACB=60°,連接AB,過A,B兩點分別作⊙O的切線,兩切線交于點P.若已知⊙0半徑為1,則△PAB的周長為( )
A. B. C. D. 3
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉,旋轉角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當α為多少度時,AB∥DC?
②當旋轉到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,,CD平分交AB于點D,將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置,點F在AC上.
(1)△CDB旋轉了________度;
(2)連結DE,判斷DE與BC的位置關系,并說明理由.
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【題目】已知△ABC的邊BC= ,且△ABC內接于半徑為2的⊙O,則∠A的度數(shù)是( )
A.60°B.120°C.60°或120°D.90°
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【題目】某商家銷售某種商品,每件進價為40元.經過市場調查,一周的銷售量y件與銷售單價x元/件滿足一次函數(shù)的關系,部分數(shù)據如下表:(,物價部門規(guī)定售價不得高于80元)
銷售單價x(元/件) | … | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
一周的銷售量y(件) | … | 450 | 400 | 350 | 300 | 250 |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式:______;
(2)設一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關系式,并求出銷售利潤的最大值;
(3)該商家要使每周的銷售利潤不低于5000元,那么銷售單價應控制在什么范圍內?
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【題目】下面關于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1.一元二次方程的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長度.
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