【題目】等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,求證:CO=BO;
(2)如圖2,點(diǎn)M在邊AC上,點(diǎn)N在邊BC延長(zhǎng)線上,MN﹣AM=CN,求∠MON的度數(shù);
(3)如圖3,AD∥BC,OD∥AC,AD與OD交于點(diǎn)D,Q是OB的中點(diǎn),連接CQ、DQ,試判斷線段CQ與DQ的關(guān)系,并給出證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)45°;(3)QC=QD,QC⊥QD,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一證明;
(2)在線段BC上取點(diǎn)H,使CH=AM,連接OH,分別證明△AOM≌△COH和△MON≌△HON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;
(3)作DG⊥AO于G,證明△COQ≌△QGD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),垂直的定義證明.
(1)∵∠ACB=90°,AO=BO,
∴CO=AB=BO;
(2)在線段BC上取點(diǎn)H,使CH=AM,連接OH,如圖所示
∵∠ACB=90°,AO=BO,
∴∠A=∠B=45°,∠ACO=∠BCO=45°,
在△AOM和△COH中,
,
∴△AOM≌△COH(SAS)
∴OM=OH,
∵MN﹣AM=CN,
∴NM=NH,
在△MON和△HON中,
,
∴△MON≌△HON(SSS),
∴∠MON=∠HON,
∴∠MON=∠AOM+∠CON,
∴∠MON=∠AOC=45°;
(3)QC=QD,QC⊥QD,
理由如下:作DG⊥AO于G,
∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠B=45°,
∵OD∥AC,
∴∠AOD=∠OAC=45°,
∴DA=DO,又DG⊥AO,
∴DG=AG=GO=OA,
∵Q是OB的中點(diǎn),
∴OQ=BQ=OB,
∴DG=OQ,GQ=OC,
在△COQ和△QGD中,
,
∴△COQ≌△QGD(SAS),
∴QC=QD,∠GQD=∠OCQ,
∵∠OCQ+∠CQO=90°,
∴∠GQD+∠CQO=90°,即∠CQD=90°,
∴QC⊥QD,
則QC=QD,QC⊥QD.
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【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且直線與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,直線與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接,求的面積.
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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是______,依次繼續(xù)下去…,第2019輸出的結(jié)果是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(﹣2,m),請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得△BMP的面積與△ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
(1)小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩,購進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價(jià)出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元,每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACC′是由△ABB′經(jīng)過位似變換得到的
(1)求出△ACC′與△ABB′的相似比,并指出它們的位似中心;
(2)△AEE′是△ABB′的位似圖形嗎?如果是,求相似比;如果不是說明理由;
(3)如果相似比為3,那么△ABB′的位似圖形是什么?
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【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問小貓能否還曬到太陽?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?
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