Question

【題目】為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖．

（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；
（2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；
（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

這30天最高氣溫的平均數(shù)為： =20.4℃；

∵中位數(shù)落在第三組內(nèi)，

∴中位數(shù)為22℃；

（2）

∵30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，

∴該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為 ×90=48（天）

（3）

從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，

故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為 =

【解析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識，掌握總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)．解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對應的總份數(shù)，以及對中位數(shù)、眾數(shù)的理解，了解中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個，也可能多個，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．