【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為3.過(guò)A(-7,9),B(0,9)的拋物線(a,b,c為常數(shù),且a0)與x軸交于D,E (點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊)兩點(diǎn),連結(jié)AD.

(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(3,0).請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AD與O的位置關(guān)系;求此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若直線AD和O相切,求拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a的值;

(3)當(dāng)直線AD和O相交時(shí),直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)、相交;y=-x+9;(2)、;(3)、 .

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)圖形得出圓與直線的位置關(guān)系;利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、分別過(guò)點(diǎn)A作圓的兩條切線,然后根據(jù)OGD∽△AHD得出AD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)RtAHD的勾股定理求出m的值,然后分別將m的值代入函數(shù)解析式求出a的值;(3)、根據(jù)題意首先求出直線與圓相切時(shí)a的值,然后得出相交的取值范圍.

試題解析:(1)、填空:此時(shí)直線AD與O的位置關(guān)系為 相交

因?yàn)閽佄锞過(guò)A(-7,9),B(0,9) D(3,0).可設(shè)設(shè)拋物線解析式為

得: 解得: y=-x+9

(2)、如圖,過(guò)A有兩條圓的切線,切點(diǎn)為G,連OG,過(guò)A作AHx軸.

∵∠OGD=90=AHD ADH=ADH

∴△OGD∽△AHD OG:OD=AH:AD OG=3,AH=9,OD=|m| AD=3|m|

在RtAHD中, 得:

事實(shí)上,對(duì)于兩條射線都有一樣的相似和同一個(gè)方程,所以上述各個(gè)值都符合條件.

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 將點(diǎn)(5,0)和(分別代入,得到

(3)、

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求出E點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);

證明對(duì)于任意正數(shù)m,點(diǎn)E都在直線上;

(2)將(1)中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形,如圖22-2,A(0,),B(1,0). RtADE中, ADE=,AED=. D(m,0)是x軸正半軸上任意一點(diǎn),則不論m取何正數(shù),點(diǎn)E都在某一條直線上,請(qǐng)求出這條直線的函數(shù)關(guān)系式;

(3)將(2)中RtAOB保持不動(dòng),取點(diǎn)C(2, ),在x軸正半軸上取D(m,0)(m>2), 然后在AD右上方作RtCDE, CDE=CED=.當(dāng)m取不同值時(shí),點(diǎn)E是否還是總在一條直線上? 若是,請(qǐng)求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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