Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為3.過(guò)A(-7，9)，B(0，9)的拋物線（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于D，E (點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊)兩點(diǎn),連結(jié)AD.

(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(3，0).①請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AD與⊙O的位置關(guān)系；②求此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若直線AD和⊙O相切,求拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a的值；

(3)當(dāng)直線AD和⊙O相交時(shí),直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)、相交；y=－－x+9；(2)、；(3)、 .

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)圖形得出圓與直線的位置關(guān)系；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、分別過(guò)點(diǎn)A作圓的兩條切線，然后根據(jù)△OGD∽△AHD得出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△AHD的勾股定理求出m的值，然后分別將m的值代入函數(shù)解析式求出a的值；(3)、根據(jù)題意首先求出直線與圓相切時(shí)a的值，然后得出相交的取值范圍.

試題解析：(1)、①填空:此時(shí)直線AD與⊙O的位置關(guān)系為 相交

②因?yàn)閽佄锞�過(guò)A(-7,9),B(0,9) D(3,0).可設(shè)設(shè)拋物線解析式為

得: 解得: y=－－x+9

(2)、如圖,過(guò)A有兩條圓的切線,切點(diǎn)為G,連OG,過(guò)A作AH⊥x軸.

則∵∠OGD=90=∠AHD ∠ADH=∠ADH

∴△OGD∽△AHD ∴OG:OD=AH:AD ∵OG=3,AH=9,OD=|m| ∴AD=3|m|

在Rt△AHD中, 得: ∴

事實(shí)上,對(duì)于兩條射線都有一樣的相似和同一個(gè)方程,所以上述各個(gè)值都符合條件.

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 將點(diǎn)(5,0)和(分別代入,得到

(3)、