【題目】(1)如圖1,等腰Rt△ABO放在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A,B 的坐標(biāo)分別是A(0,1),B(1,0).在x軸正半軸上取D(m,0),在AD右上方作等腰Rt△ADE,∠ADE=.
①求出E點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
②證明對(duì)于任意正數(shù)m,點(diǎn)E都在直線(xiàn)上;
(2)將(1)中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形,如圖22-2,A(0,),B(1,0). Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=. D(m,0)是x軸正半軸上任意一點(diǎn),則不論m取何正數(shù),點(diǎn)E都在某一條直線(xiàn)上,請(qǐng)求出這條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將(2)中Rt△AOB保持不動(dòng),取點(diǎn)C(2, ),在x軸正半軸上取D(m,0)(m>2), 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=,∠CED=.當(dāng)m取不同值時(shí),點(diǎn)E是否還是總在一條直線(xiàn)上? 若是,請(qǐng)求出直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)、①、E(m+1,m);②、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、y=x-;(3)、y=x-.
【解析】
試題分析:(1)、過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸,根據(jù)等腰直角三角形得到AD=DE,∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH,從而得出△AOD≌△DHE,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后將點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式,說(shuō)明其正確性;(2)、過(guò)E作EH⊥x軸于H ,得出△AOD和△DHE相似,根據(jù)30°角的直角三角形關(guān)系得出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后求出直線(xiàn)解析式;(3)、將Rt△AOB右移兩個(gè)單位,得Rt△CFG, 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線(xiàn)右移兩個(gè)單位即可.
試題解析:(1)、①過(guò)E作EH⊥x軸于H,在等腰Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=DE,
∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH ∴ △AOD≌△DHE ∴DH=AO=1,EH=DO=m, ∴E(m+1,m)
②當(dāng)x=m+1時(shí), y=x-1=m+1-1=m ∴不論m取何值,E都在直線(xiàn)y=x-1上.
(2)、過(guò)E作EH⊥x軸于H 在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH
∴△AOD∽△DHE ∴DH:AO=EH:OD=DE:AD=1: ∴DH=1, EH=m ∴E(m+1, m)
y=x-
(3)、將Rt△AOB右移兩個(gè)單位,得Rt△CFG 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線(xiàn)右移兩個(gè)單位即可
得到: y=x-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把彎曲的道路改直,就能縮短路程,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是( )
A. 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) B. 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
C. 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D. 線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A. k<1 B. k≤1 C. k<1且k≠0 D. k≤1且k≠0
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【題目】據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失,每年高達(dá)680 000 000元,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( 。
A. 6.8×109元 B. 6.8×108元 C. 6.8×107元 D. 6.8×106元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市今年共有7萬(wàn)名考生參加中考,為了了解這7萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.以下說(shuō)法正確的有( 。﹤(gè).
①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式
②7萬(wàn)名考生是總體
③1000名考生是總體的一個(gè)樣本
④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海邊有兩個(gè)燈塔A,B.即將靠岸的輪船得到信息:海里有一個(gè)以AB為弦的弓形暗礁區(qū)域,要求輪船在行駛過(guò)程中,對(duì)兩燈塔的張角不能超過(guò).當(dāng)輪船航行到P點(diǎn)時(shí),測(cè)得輪船對(duì)兩燈塔的張角∠APB剛好等于.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出△APB的外接圓 (作出圖形,不寫(xiě)作法,保留痕跡);
(2)若此時(shí)輪船到B的距離PB為700米,已知AB=500米,求出此時(shí)輪船到A的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為3.過(guò)A(-7,9),B(0,9)的拋物線(xiàn)(a,b,c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于D,E (點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊)兩點(diǎn),連結(jié)AD.
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(3,0).①請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)AD與⊙O的位置關(guān)系;②求此時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線(xiàn)AD和⊙O相切,求拋物線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)a的值;
(3)當(dāng)直線(xiàn)AD和⊙O相交時(shí),直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),連結(jié)BO,若.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.
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【題目】如圖,AOOM,OA=4,點(diǎn)B為射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以OB,AB為直角邊,B為直角頂點(diǎn),在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE,連接EF交OM于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在射線(xiàn)OM上移動(dòng)時(shí),則PB的長(zhǎng)度為_________.
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