【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,|x﹣y|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)(2,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時(shí),求線段MN的最大值.
【答案】(1)(2,0);(2)(2,1);(3)當(dāng)0≤m≤2時(shí),線段MN的最大值為6.
【解析】
(1)根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,即可得出P(x,x﹣1)、Q(x,1),再根據(jù)點(diǎn)P、Q重合即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義找出點(diǎn)N的坐標(biāo),分m≥n和m<n兩種情況考慮,根據(jù)點(diǎn)N在函數(shù)y=x2的圖象上,即可用含m的代數(shù)式表示出n,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可找出MN的關(guān)系式,利用一次(二次)函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段MN的最大值.
解:(1)∵|2﹣2|=0,
∴點(diǎn)(2,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,0).
(2)∵點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,
∴P(x,x﹣1),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,1),
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合,
∴x﹣1=1,解得:x=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).
(3)∵點(diǎn)M(m,n),
∴點(diǎn)N(m,|m﹣n|).
∵點(diǎn)N在函數(shù)y=x2的圖象上,
∴|m﹣n|=m2.
(i)當(dāng)m≥n時(shí),m﹣n=m2,
∴n=﹣m2+m,
∴M(m,﹣m2+m),N(m,m2).
∵0≤m≤2,
∴MN=|yM﹣yN|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|.
①當(dāng)0≤m≤時(shí),MN=﹣2m2+m=﹣2(m﹣)2+,
∴當(dāng)m=時(shí),MN取最大值,最大值為.
②當(dāng)<m≤2時(shí),MN=2m2﹣m=2(m﹣)2+,
當(dāng)m=2時(shí),MN取最大值,最大值為6.
(ii)當(dāng)m<n時(shí),n﹣m=m2,
∴n=m2+m,
∴M(m,m2+m),N(m,m2).
∵0≤m≤2,
∴MN=|yM﹣yN|=|m2+m﹣m2|=m,
當(dāng)m=2時(shí),MN取最大值2.
綜上所述:當(dāng)0≤m≤2時(shí),線段MN的最大值為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.
(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”,
求兩次摸 出都是紅球的概率;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=與x軸交于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,連接BC.過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求△ABC的面積;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),在直線AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F,當(dāng)ME+BE最小時(shí),求|CF﹣EF|的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,在y軸正半軸上取點(diǎn)Q,使得CB=CQ,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PC,將△CPQ沿PC折疊至△CPQ′.連接BQ,BQ′,QQ′,當(dāng)△BQQ′為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格;建議(Ⅱ)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量瀑布AB的高度,測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是,測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是,AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測(cè)得,注:C、G、F三點(diǎn)在同一直線上,于點(diǎn),斜坡,坡角(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
求測(cè)量點(diǎn)D距瀑布AB的距離精確到;
求瀑布AB的高度精確到
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑作⊙P;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)請(qǐng)你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后,按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%,50%,60%出售(三種顏色產(chǎn)品的成本一樣),經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后,發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%,第二個(gè)季度,公司決定對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí),升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍;B產(chǎn)品的銷量提高到與升級(jí)后的A產(chǎn)品的銷量一樣,C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_____.
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