【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
觀察圖象,可得出a,b和c的符號,就可判斷①是否正確;根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)和x軸交點之間的關(guān)系就可對②作出判斷;根據(jù)對稱軸是直線x=-1,就可對③④作出判斷.
①∵拋物線開口方向向下,∴a<0.
∵對稱軸為直線 ∴b=2a<0.
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0.
∴abc>0,故①正確;
②∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴△=b2-4ac>0.
故②正確;
③∵b=2a,
∴2a-b=0.
故③錯誤;
④當(dāng)x=-1時,根據(jù)對稱性得到:y>2,即a-b+c>2.
故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<120) | 3 | 0.15 |
第二組(120≤x<160) | 8 | a |
第三組(160≤x<200) | 7 | 0.35 |
第四組(200≤x<240) | b | 0.1 |
(1)頻數(shù)分布表中a=____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校九年級共有學(xué)生360人,估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中有兩個甲班學(xué)生,第四組中只有一個甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年9月28日,某中學(xué)初三年級同學(xué)進(jìn)行了中招體育模擬考試,王老師為了更加科學(xué)有效地制定后期訓(xùn)練計劃,對本班同學(xué)的體考成績進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,其中體育成績共分為五個等級:A:46分﹣50分;B:41分﹣45分C:36分﹣40分;D:31分﹣35分;E:30分及以下,請根據(jù)圖中所給的信息完成下列問題:
(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整:并計算扇形統(tǒng)計圖中E等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 .
(2)該班A等級中共有5名同學(xué)獲得滿分,其中男同學(xué)只有2名,現(xiàn)從這5名同學(xué)中任選2名同學(xué)在班上進(jìn)行經(jīng)驗交流,請用樹狀圖或列表法求恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且過點(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正確的有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應(yīng)點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),若點Q的坐標(biāo)為(x,|x﹣y|),則稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點(2,2)的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo);
(2)如果點P在函數(shù)y=x﹣1的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合,求點P的坐標(biāo);
(3)如果點M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y=x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC為邊向外作正方形BCDE,動點M從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著A—C—D的路線向D點勻速運動(M不與A、D重合);過點M作直線l⊥AD,l與路線A—B—D相交于點N,設(shè)運動時間為t秒:
(1)當(dāng)點M在AC上時,BN=_____.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)過N作NF⊥ED,垂足為F,矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S,求S的最大值
(3)當(dāng)點M在CD上時(含點C),是否存在點M,使△DEN為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在將式子(m>0)化簡時,
小明的方法是:===;
小亮的方法是: ;
小麗的方法是:.
則下列說法正確的是( 。
A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確
B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確
C. 小明、小亮、小麗的方法都正確
D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,且不與A、B兩點重合,過點C的切線交AB的延長線于點D,連接AC,BC,若∠ABC=53°,則∠D的度數(shù)是( 。
A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°
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