Question

【題目】我區(qū)浙江中國花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：

苗 木 品 種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸苗木獲利（萬元）	3	4	2

（1）設裝A種苗木車輛數(shù)為x，裝運B種苗木的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案

（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=10-2x；（2）有三種，見解析；（3）采用方案一可獲得最大利潤，最大利潤為344萬元．

【解析】

（1）由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為（10-x-y）輛，

由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100，

∴y=10-2x；

（2）∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，

故裝C種車也為 x 輛．

由題意得：，

解得：2≤x≤4，

∵x應取整數(shù)，

∴x=2或x=3或x=4，

∴車輛的安排方案有三種．

方案一：安排2輛汽車運A品種，6輛汽車運B品種，2輛汽車運C品種；

方案二：安排3輛汽車運A品種，4輛汽車運B品種，3輛汽車運C品種；

方案三：安排4輛汽車運A品種，2輛汽車運B品種，4輛汽車運C品種；

（3）設銷售利潤為W（萬元），則W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，

∵k=-28＜0，

∴W隨x的減小而增大，

∴當x=2時，W取最大值，W最大值=344．

即應采用方案一可獲得最大利潤，最大利潤為344萬元．