【題目】我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．

（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；

（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．

【答案】（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．

【解析】

（1）直接得出它的逆命題；

（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，

∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，

故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；

（2）∵CD是△ABC的中線

∴AD＝BD＝AB，

∵CD＝AB，

∴AD＝CD＝BD

∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，

在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°

∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，

∴△ABC為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題

（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）求∠CAM的度數(shù)；

（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當(dāng)動D在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．

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【題目】已知:如圖，在四邊形中， ，點是的中點.

(1)求證: 是等腰三角形:

(2)當(dāng)= ° 時， 是等邊三角形.

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【題目】如圖，函數(shù) 的圖像分別與 x軸、 y軸交于 A、 B兩點，點 C在 y軸上， AC平分 ．

(1) 求點 A、 B的坐標(biāo)；

(2) 求 的面積；

(3) 點 P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、 B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點 P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我區(qū)浙江中國花木城組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種苗木，由信息解答以下問題：

苗 木 品 種

A

B

C

每輛汽車運載量（噸）

12

10

8

每噸苗木獲利（萬元）

3

4

2

（1）設(shè)裝A種苗木車輛數(shù)為x，裝運B種苗木的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若裝運每種苗木的車輛都不少于2輛，則車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

C．

D．∶∶=3∶4∶6

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【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向上的點A處，在A正東方向上距離20海里的有一點B處，在燈塔P南偏西45°方向上，求A距離燈塔P的距離．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

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