【題目】圖1是某品牌臺(tái)燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中為桌面（臺(tái)燈底座的厚度忽略不計(jì)），臺(tái)燈支架與燈管的長(zhǎng)度都為，且夾角為（即），若保持該夾角不變，當(dāng)支架繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，支架與燈管落在位置（如圖2所示），則燈管末梢的高度會(huì)降低_______．

【答案】15

【解析】

如圖1中，作BD⊥OC于點(diǎn)D，作AE⊥BD于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，如圖2中，作B1F⊥OC于點(diǎn)F，作A1H⊥OC于點(diǎn)H，作A1G⊥B1F于點(diǎn)G，利用解直角三角形的知識(shí)求出B1F的長(zhǎng)度，然后用BD－B1F即得答案．

解：如圖1中，作BD⊥OC于點(diǎn)D，作AE⊥BD于點(diǎn)E，

則四邊形AODE是矩形，∴DE=AO=30cm，

∵∠BAO=，∴∠BAE=60°，

則在Rt△ABE中，cm；

∴cm；

如圖2中，作B1F⊥OC于點(diǎn)F，作A1H⊥OC于點(diǎn)H，作A1G⊥B1F于點(diǎn)G，

則四邊形A1HFG是矩形，∴A1H=GF，

∵∠AOA1=30°，OA1=30cm，∴∠A1OH=60°，

∴cm，

∵∠B1A1O=，∴∠B1A1G=150°－90°－30°=30°，

則在Rt△A1B1G中，cm，

∴；

∴BD－B1F=cm．

即燈管末梢的高度降低了15cm．

故答案為15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）在如圖的方格中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M（a，b）是△OAB邊上一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），寫出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足，且滿足，則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”

例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，求得：，所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.

（1）①一次函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，則k的值為______，

②若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”，求a的值；

（2）反比例函數(shù)（，且）是“k屬和合函數(shù)”，且，請(qǐng)求出的值；

（3）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少？．

（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．

（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年疫情防控期間．某小區(qū)衛(wèi)生所決定購買A，B兩種口罩．以滿足小區(qū)居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包．B種口罩5包．則需要380元．

（1）購買人A，B兩種口罩每包各需名少元？

（2）衛(wèi)生所準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數(shù)不少于B種口罩包數(shù)的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與稱為一對(duì)泛對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)，是一對(duì)泛對(duì)稱點(diǎn)，求的值；

（2）若，是第一象限的一對(duì)泛對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段，交于點(diǎn)，連接，，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）拋物線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交此拋物線于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)的直線與此拋物線交于另一點(diǎn)．對(duì)于任意滿足條件的實(shí)數(shù)，是否都存在，是一對(duì)泛對(duì)稱點(diǎn)的情形？若是，請(qǐng)說明理由，并對(duì)所有的泛對(duì)稱點(diǎn)，探究當(dāng)＞時(shí)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求平移后拋物線的表達(dá)式；

（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)P、Q，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點(diǎn)為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中， P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)P作PE⊥PB ，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖），

①求證：PB=PE；

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長(zhǎng)，如果不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個(gè)△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　�。�

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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