【題目】感知：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．

探究：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在BA、AD的延長線上若，與是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．

拓展：如圖，在ABCD中，，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若，，，求的度數(shù)．

【答案】探究：和全等，理由見解析；拓展：．

【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；

拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A=OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的度數(shù)．

探究：和全等．

四邊形ABCD是菱形，

．

，

．

為等邊三角形

．

，

≌；

拓展：

點O在AD的垂直平分線上，

．

．

，，

≌

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．
（1）求證：AB⊥AE；
（2）若BC2=ADAB，求證：四邊形ADCE為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；

（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，兩名教師計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學(xué)生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)：

﹣3.1，3.1415，﹣，+31，0.618，﹣，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相應(yīng)的集合里

分?jǐn)?shù)集合：　 　　 　；

整數(shù)集合：　 　　 　；

非負(fù)整數(shù)集合：　 　　 　；

正有理數(shù)集合：　 　　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（　�。�

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；
（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一張紙對折1次后，就得到2層；對折2次后，就得到4層；對折3次后，就得到8層；……，按照這樣對折下去.

（1）求將一張紙對折6次后，層數(shù)是多少？

（2）求將一張紙對折n次后，層數(shù)是多少（用含n的式子表示）？

（3）若一張紙的厚度均為0.5mm,求將該紙張對折2018次后的總的厚度是多少mm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．

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同步練習(xí)冊答案