Question

9．解方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11}\\{6x+0.25y=13}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16}\\{y+z=12}\\{z+x=10}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加減消元法先消去x，求出y，再代入計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法先消去y，求出x，再代入計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)加減消元法先消去y，求出x，再代入計(jì)算即可求解；
（4）先三式相加求得x+y+z的值，再分別與各式相減即可求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2①}\\{x+2y=1②}\end{array}\right.$，
①-②得y=1，
把y=1代入②得x+2=1，解得x=-1．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7①}\\{3x+4y=2②}\end{array}\right.$，
①×4+②×3得17x=34，解得x=2，
把x=2代入②得6+4y=2，解得y=-1．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11①}\\{6x+0.25y=13②}\end{array}\right.$，
②-①得x=2，
把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16①}\\{y+z=12②}\\{z+x=10③}\end{array}\right.$，
①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，
④-①得z=3，
④-②得x=7，
④-③得y=9．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是熟練掌握代入法和加減法解二元一次方程組的一般步驟．同時(shí)考查了解三元一次方程組，解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．