Question

8．已知A（2，-2），B（-1，4）是一次函數(shù)y₂=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）反比例函數(shù)關系式為y=-$\frac{4}{x}$；
（2）直接寫出方程kx+b=$\frac{m}{x}$的解；
（3）觀察圖象，寫出當x為何值時，y₁＜y₂；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)和方程的關系直接求得；
（3）根據(jù)圖象和交點坐標即可求得；
（4）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點的坐標，則可求得OC的長度，且根據(jù)△AOB的面積=△BOC的面積+△AOC的面積，可求得△AOB的面積．

解答 解：（1）∵B點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=-1×4=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{4}{x}$，
故答案為y=-$\frac{4}{x}$；
（2）∵A（2，-2），B（-1，4）是一次函數(shù)y₂=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點，
∴方程kx+b=$\frac{m}{x}$的解是2和-1；
（3）觀察圖象，當-1＜x＜0或x＞2時，y₁＜y₂；
（4）由一次函數(shù)y₂=-2x+2可知C（0，2），
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)和方程的關系函數(shù)和不等式的關系以及三角形的面積．