Question

19．如圖，直線y=2x+3與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點(diǎn)B（a，5），且與x軸相交于點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若P為y軸上的點(diǎn)，且△BOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{3}$，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）有點(diǎn)B在直線y=2x+3上，可求出a的值，即得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．令直線y=2x+3中的y=0，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（a，5）在直線y=2x+3上，
∴2a+3=5，解得：a=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．
∵點(diǎn)B（1，5）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴5=$\frac{k}{1}$，解得：k=5，
∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{5}{x}$．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）．
令直線y=2x+3中的y=0，則0=2x+3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{3}{2}$|×5=$\frac{15}{4}$．
∵△BOP的面積是△AOB的面積的$\frac{1}{3}$，
∴S_△BOP=$\frac{1}{2}$•|m|•1=$\frac{1}{3}$×$\frac{15}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解得：m=±$\frac{5}{2}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-$\frac{5}{2}$）或（0，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式得出關(guān)于m的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)已知求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．