【題目】如圖①,在ABC中,ACBC,點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠A=∠EDF,射線DE與邊AC交于點(diǎn)M,射線DE與邊BC交于點(diǎn)N,連接MN

1)找出圖中的一對(duì)相似三角形,并證明你的結(jié)論;

2)如圖②,在上述條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),求證:在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

【答案】(1)△ADM∽△BND,理由見(jiàn)解析;(2)在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定解答即可;

(2)作DGMN,DHAM,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

(1)△ADM∽△BND,理由如下:

∵AC=BC,

∴∠A=∠B,

∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN,

∵∠A=∠EDF,

∴∠AMD=∠BDN,

∴△ADM∽△BND;

(2)證明:作DGMN于G,DHAM于H,如圖②,

由(1)得,△ADM∽△BND,

=,

∵AD=BD,

=,又∠A=∠EDF,

∴△ADM∽△DNM,

∴∠AMD=∠NMD,又DG⊥MN,DH⊥AM,

DG=DH,即在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到線段MN的距離為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m,直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;

(3)求菜園的最大面積.

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1)求b,m的值;

2)垂直于x軸的直線與直線l1,l2,分別交于點(diǎn)CD,垂足為點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0)若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值.

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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.

(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:

(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;

(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差,并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?

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【題目】如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴,并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是( )

…………

A.B.C.D.以上答案都不對(duì)

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【題目】商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買(mǎi)飲料,每種飲料被選中的可能性相同.

1)若他去買(mǎi)一瓶飲料,則他買(mǎi)到奶汁的概率是 ;

2)若他兩次去買(mǎi)飲料,每次買(mǎi)一瓶,且兩次所買(mǎi)飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶汁的概率.

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【題目】某市舉行知識(shí)大賽,校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

校選手成績(jī)

校選手成績(jī)

80

2)結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好;

3)計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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【題目】在一次捐款活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)支書(shū)想了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為   元,中位數(shù)為   元;

2)如果捐款的學(xué)生有300人,估計(jì)這次捐款有多少元?

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