Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列結(jié)論①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，則（a+1）（c+1）＞0，正確的為（　�。�

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①由拋物線對(duì)稱軸位置確定ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷；

②根據(jù)對(duì)稱軸公式和-2＜h＜-1可得：4a-b＜0，根據(jù)a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判斷；

③根據(jù)b＞4a，得2b-8a＞0①，當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＞0②，兩式相加可得結(jié)論；

④根據(jù)OB=OC可知：c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，代入后可得：ac+b+1=0，則ac=-b-c，將所求的式子去括號(hào)再將ac的式子代入可得結(jié)論．

詳解：①∵拋物線開(kāi)口向下，

拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，故ab＞0，

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＜0，

故①正確；

②∵拋物線開(kāi)口方向向下，

∴a＜0，

∵x=-=h，且-2＜h＜-1，

∴4a＜b＜2a，

∴4a-b＜0，

又∵h＜0，

∴-＜1

∴2a+b＜0，

∴（4a-b）（2a+b）＞0，

故②錯(cuò)誤；

③由②知：b＞4a，

∴2b-8a＞0①．

當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＞0②，

由①+②得：4a-8a+c＞0，即4a-c＜0．

故③正確；

④∵當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，

∵OC=OB，

∴當(dāng)x=c時(shí)，y=0，即ac2+bc+c=0，

∵c≠0，

∴ac+b+1=0，

∴ac=-b-1，

則（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c＞0，

故④正確；

所以本題正確的有：①③④，

故選C．