Question

【題目】在數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)a，且，點(diǎn)B表示a的相反數(shù).

(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)B；

(2)點(diǎn)P, Q 在線段AB上，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，若P, Q兩點(diǎn)沿數(shù)軸相向勻速運(yùn)動，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇. 已知在相遇時點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個單位，相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)P的起始位置. 問點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度分別是每秒多少個單位；.

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P從整數(shù)點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時(t是整數(shù))，將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，經(jīng)過折疊P點(diǎn)與Q點(diǎn)也恰好重合，求P點(diǎn)的起始位置表示的數(shù).

Answer 1

【答案】(1)； (2)點(diǎn)P是個單位/秒；點(diǎn)Q是1個單位/秒；(3)P點(diǎn)的起始位置表示的數(shù)為-1或2.

【解析】

(1)，找55到65之間的完全平方數(shù)可求得，b=-8，在數(shù)軸上表示即可；

(2)出發(fā)4秒后在相遇時點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個單位，可得關(guān)系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，設(shè)P的速度為x單位/秒，則Q的速度為4x單位/秒，可得 ，于是可解；

(3)由(2)可知：P的速度為和Q的速度，于是可求PQ的長. 折點(diǎn)為AB中點(diǎn)是原點(diǎn)，P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可解.

解：(1)，找55到65之間的完全平方數(shù)

，所以，b=-8

(2)

∵出發(fā)4秒后在相遇時點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個單位

∴可得關(guān)系式

∵P從初始點(diǎn)到相遇點(diǎn)經(jīng)過的時間為4s

Q從相遇點(diǎn)到P的初始點(diǎn)經(jīng)過的時間為1s

∴可得Q的速度是P的速度的4倍

∴設(shè)P的速度為x單位/秒，則Q的速度為4x單位/秒

∴，

代入關(guān)系式得

解得

則Q的速度為 單位/秒

答：P的速度為單位/秒，Q的速度為1單位/秒

(3)

由(2)可知：P的速度為單位/秒，Q的速度為1單位/秒

PQ=

由題意，折疊后A，B重合，因此折點(diǎn)為AB中點(diǎn)，即

又∵P，Q運(yùn)動t秒后，折疊重合，且折點(diǎn)為原點(diǎn)

∴P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)

設(shè)P從y點(diǎn)出發(fā)，則Q從(y+5)出發(fā)

則P： Q：

∵P，Q互為相反數(shù)

∵y，t均為整數(shù)

且

∴解得 或

綜上所述：P從-1或2出發(fā)滿足條件