【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是菱形?為什么?
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),四邊形ADCF是菱形,理由見解析
【解析】分析:(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形,進(jìn)而得出AF=DC,利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,進(jìn)而得出答案;
(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.
詳解:(1)證明:∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴DE∥AB,
∵AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴AF=BD,又BD=DC,∴AF=DC.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形.
(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),四邊形ADCF是菱形.
理由:∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),△ABC是直角三角形,
∴AD=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,用x(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的x值.
(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到6秒時(shí)同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點(diǎn)Q的速度為每秒1cm,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距路程為20cm時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn),分別求下列事件的概率:
(1)在一個(gè)不透明的袋中裝有紅球3個(gè),白球2個(gè),黑球1個(gè),每種球除顏色外其余都相同,搖勻后隨機(jī)地從袋中取出1個(gè)球,取到紅球的概率.
(2)投擲一枚普通正方體骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為7的概率.
(3)投擲兩枚普通硬幣,出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年春季,建陽(yáng)區(qū)某服裝商店分兩次從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)同一款服裝,數(shù)量之比是2:3,且第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每件50元、40元,總共付了4400元的貨款.
(1)求第一、二次購(gòu)進(jìn)服裝的數(shù)量分別是多少件?
(2)由于該款服裝剛推出時(shí),很受歡迎,按每件70元銷售了x件;后來,由于該服裝滯銷,為了及時(shí)處理庫(kù)存,緩解資金壓力,其剩余部分的按每件30元全部售完.當(dāng)x的值至少為多少時(shí),該服裝商店才不會(huì)虧本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,…,
第n次操作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點(diǎn)為En.
(1)如圖①,求證:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如圖②,求證:∠BE2C=∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題
例題:已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一個(gè)因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
問題:
(1)若二次三項(xiàng)式x2﹣5x+6可分解為(x﹣2)(x+a),則a= ;
(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx﹣5可分解為(2x﹣1)(x+5),則b= ;
(3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是(2x﹣5),求另一個(gè)因式以及k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次模擬考試后,數(shù)學(xué)陳老師把一班的數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖,并給了幾個(gè)信息:①前兩組的百分比之和是14%;②第一組的百分比是2%;③自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為3∶9∶8,然后布置學(xué)生(也請(qǐng)你一起)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題:
(1)全班學(xué)生是多少人?
(2)成績(jī)不少于90分為優(yōu)秀,那么全班成績(jī)的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強(qiáng)以6米/ 秒的速度跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C(8,0).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2 .
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