【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點(diǎn)N在OC的反向延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫出圖中∠MOB的度數(shù);
(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);
(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)30°;(2)150°;(3)∠AOM﹣∠NOC=30°,理由見解析
【解析】
(1) 根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON,代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可;
(2) 求出么BOC=, 根據(jù)角平分線定義請(qǐng)求出∠COM=∠BOM=, 代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可;
(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON,然后列出方程整理即可得解.
(1)如圖2,∵∠AOC=60°,
∴∠BON=∠AOC=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠BOM=∠MON﹣∠BON=30°,
(2)∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠BOM=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°;
(3)∠AOM﹣∠NOC=30°,
理由是:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AON=90°﹣∠AOM,
∠AON=60°﹣∠NOC,
∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,
∴∠AOM﹣∠NOC=30°,
故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM﹣∠NOC=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為 ( )
A. 87 B. 77 C. 70 D. 60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問(wèn):直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABC的邊BC在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8),將△ABC沿直線AB折疊,點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸D(﹣4,0)處.
(1)求直線AB的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,交x軸于點(diǎn)Q,PR∥AC交x軸于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),線段QR長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N是射線AB上一點(diǎn),以點(diǎn)N為圓心,同時(shí)經(jīng)過(guò)R、Q兩點(diǎn)作⊙N,⊙N交y軸于點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在t,使得EF=RQ?若存在,求出t的值,并求出圓心N的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校允許學(xué)生在同個(gè)系列的校服里選擇不同款式,新生入學(xué)后,學(xué)校就新生對(duì)校服款式選擇情況作了抽樣調(diào)查,調(diào)查分為款式A、B、C、D四種,每位新生只能選擇一種款式,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)在本次調(diào)查中,一共抽取了多少名新生,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校有847名新生,服裝廠已生產(chǎn)了270套B款式的校服,請(qǐng)你按相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷是否還要繼續(xù)生產(chǎn)B款式的校服?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地,甲騎摩托車,乙騎自行車,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地后停留了30分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見了乙,此時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間剛好是1小時(shí),則甲的速度是( 。
A. 20千米/小時(shí) B. 60千米/小時(shí)
C. 25千米/小時(shí) D. 75千米小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D,E,F,若AD、BE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根,則△ABC的周長(zhǎng)為 ______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(m,0)和(n,0),則當(dāng)x=m+n時(shí),y的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個(gè)加油站O,且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā),以每小時(shí)90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā),以每小時(shí)60千米的速度開往A地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí).
(1)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相遇?
(2)當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí),轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)?
(3)經(jīng)過(guò)幾小時(shí),兩車相距50千米?
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