【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)在第一象限。若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的面積為（ ）

A. .B. .C. .D. .

【答案】C

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，過C作x軸，y軸的垂線，易證△OAB≌△DCA，可得CD=OA=1，AD=OB=x，因?yàn)辄c(diǎn)C在y=圖象上，可得矩形ODCE的面積為3，列方程即可得出x的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出△ABC的面積．

解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵∠DCA+∠DAC=90°，∠DAC+∠OAB=90°，

∴∠DCA=∠OAB，

在△OAB與△DCA中，

，

∴△OAB≌△DCA（AAS），

∴CD=OA=1，AD=OB=x，

∴OD=1+x，

∵點(diǎn)C在y=圖象上，

∴矩形ODCE的面積為3，

即1×（1+x）=3，

x=2，

∴AC=AB==，

∴S△ABC=×AB×AC=．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，連接BD、CE，∠EAC=∠DAB.

（1）求證：△ABC ∽△ADE；

（2）求證：△BAD ∽△CAE；

（3）已知BC=4，AC=3，AE=．將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，求 BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，AC與BD交于F，連CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，則AF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市植物園于2019年3月-5月舉辦花展，按照往年的規(guī)律推算，自4月下旬起游客量每天增加人，游客量預(yù)計(jì)將在5月1日達(dá)到高峰，并持續(xù)到5月4日，隨后游客量每天有所減少.已知4月24日為第一天起，每天的游客量（人）與時(shí)間（天）的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像提供的信息，解答下列問題：

已知該植物園門票元/張，若每位游客在園內(nèi)每天平均消費(fèi)元，試求5月1日-5月4日，所有游客消費(fèi)總額為多少元？

當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.

（1）（問題解決）

解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)使，再連接（或?qū)?/span>繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把、、集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，由此得出中線的取值范圍.

（2）（應(yīng)用）

如圖②，在中，為的中點(diǎn)，已知，，，求的長.

（3）（拓展）

如圖③，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接。已知，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究）（1）觀察下列算式，并完成填空：

；

；

；

；

……

.（是正整數(shù)）

（2）某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚，從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推.

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚；

②第層中含有______塊正三角形地板磚（用含的代數(shù)式表示）.

（應(yīng)用）

該市打算在一個(gè)新建廣場中央，也采用這個(gè)樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，交點(diǎn)為. 若正方形的邊長為.

（1）求證：；

（2）將沿對(duì)折，得到（如圖），延長交的延長線于點(diǎn)，求的長；

（3）將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊正好落在上，得到（如圖），若和相交于點(diǎn)，求四邊形面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把∠C沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．當(dāng)△ADC′為等腰三角形時(shí)，FC的長為_____.

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