【題目】(如圖(1),一扇窗戶垂直打開,即OM⊥OP,AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架,其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處,另一端在線段OP上滑動(dòng),將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)ON位置,如圖(2),此時(shí),點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D,測(cè)量出∠ODB為37°,點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為28cm.
(1)求B點(diǎn)到OP的距離.
(2)求滑動(dòng)支架AC的長(zhǎng). (參考數(shù)據(jù):sin37°= ,cos37°= ,tan37°= )
【答案】
(1)解:如圖所示:
在Rt△BHD中,∠BDH=37°,
由tan37°= ,
可令BH=3x,則DH=4x.
由題意∠BOD=90°﹣45°=45°,則OH=BH=3x,
由OD=OH+DH=28得:4x+3x=28,
解得x=4,
∴BH=3x=12 (cm);B點(diǎn)到OP的距離為12cm.
(2)解:在Rt△BHD中,sin∠BDH= ,
∴BD= ,
∴AC=BD=20(cm);滑動(dòng)支架AC的長(zhǎng)為20cm.
【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OH和DH,再根據(jù)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為28cm可列方程求解;(2)在Rt△BDH中,根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料.
點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當(dāng)BP=4時(shí),x= ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長(zhǎng)為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩條直線都與第三條直線相交,∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∠3和∠2是鄰補(bǔ)角.
(1)根據(jù)上述條件,畫出符合題意的圖形;
(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形的第一條邊的長(zhǎng)是,第二條邊長(zhǎng)是第一條邊長(zhǎng)的2倍少3,第三條邊比第二條邊短5。
(1)用含、的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng);
(2)當(dāng),時(shí),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng);
(3)當(dāng),三角形的周長(zhǎng)為 39時(shí),求各邊長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張.
(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b),寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形,則需要2號(hào)卡片 張,3號(hào)卡片 張;
(3)當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形,根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長(zhǎng)方形)的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式,其結(jié)果是 ;
(4)動(dòng)手操作,請(qǐng)你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓,…,依次規(guī)律,第6個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是( )
A. 56 B. 54 C. 44 D. 42
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