【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OBCD的邊OBx軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過該平行四邊形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(68)OD=DC,則點F的坐標是________.

【答案】(12, )

【解析】

過點DDMx軸于點M,過點FFEx于點E,先用勾股定理求出OD,再根據(jù)條件判定四邊形OBCD是菱形,求出對角線交點A的坐標,即可得到反比例函數(shù)解析式,再求出直線BC解析式,設出F點坐標,根據(jù)F點在反比例函數(shù)圖像上,可建立方程求解.

如圖,過點DDM⊥x軸于點M,過點FFE⊥x于點E,

D的坐標為(6,8),

∴OD=,

平行四邊形OBCDOD=DC

∴四邊形OBCD是菱形,

∴OB=OD=10,

B的坐標為(10,0),

A為菱形OBCD對角線的交點,

ABD的中點,坐標為(8,4),

A在反比例函數(shù)y=上,

∴k=xy=8×4=32,

∴反比例函數(shù)解析式為y=

ODBCOD直線的斜率

∴設BC直線解析式為,將B (10,0)代入解析式得

,解得,

BC直線解析式為

FBC上,設F點坐標為(

F在反比例函數(shù)上,

,

,

解得: (舍去),

時,

F的坐標為:(12, ).

故答案為:(12, )

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