Question

【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點(diǎn)．若正方形ABCD的周長(zhǎng)為44，且DE=6，則sin∠ODE=

Answer 1

【答案】
【解析】解：

設(shè)切線AD的切點(diǎn)為M，切線AB的切點(diǎn)為N，連接OM、ON、OE，
∵四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長(zhǎng)為44，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∵AD和DE與圓O相切，
∴OE⊥DE，DM=DE=6，
∴AM=11﹣6=5，
∴OM=ON=OE=5，
在RT△ODM中，
∵OE=OM=5，
∴sin∠ODE=
故答案為 ．
求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)OD的長(zhǎng)，根據(jù)解直角三角形求出即可．