【題目】如圖①,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)P是兩平行線之間的一點(diǎn),設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過(guò)點(diǎn)E作射線EH交CD于點(diǎn)N,作射線FI,延長(zhǎng)PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB,當(dāng)α=20°,β=50°時(shí),∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當(dāng)FI∥EH時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出α與β的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)20,70;(2)80°;(3)90°;
【解析】
(1)由PM∥AB根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EPM=∠AEP=20°,根據(jù)平行公理的推論可得PM∥CD,繼而可得∠MPF=∠CFP=50°,從而即可求得∠EPF;
(2)由角平分線的定義可得∠AEH=2α=40°,再根據(jù)AD∥BC,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠END=∠AEH=40°,由對(duì)頂角相等以及角平分線定義可得∠IFG=∠DFG=β=50°,再根據(jù)平角定義即可求得∠CFI的度數(shù);
(3)由(2)可得,∠CFI=180°-2β,由AB∥CD,可得∠END=2α,當(dāng)FI∥EH時(shí),∠END=∠CFI,據(jù)此即可得α+β=90°.
(1)∵PM∥AB,α=20°,
∴∠EPM=∠AEP=20°,
∵AB∥CD,PM∥AB,
∴PM∥CD,
∴∠MPF=∠CFP=50°,
∴∠EPF=20°+50°=70°,
故答案為:20,70;
(2)∵PE平分∠AEH,
∴∠AEH=2α=40°,
∵AD∥BC,
∴∠END=∠AEH=40°,
又∵FG平分∠DFI,
∴∠IFG=∠DFG=β=50°,
∴∠CFI=180°-2β=80°;
(3)由(2)可得,∠CFI=180°-2β,
∵AB∥CD,
∴∠END=∠AEN=2α,
∴當(dāng)FI∥EH時(shí),∠END=∠CFI,
即2α=180°-2β,
∴α+β=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,點(diǎn)D在線段AB上,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線BC上,作直線EF,過(guò)點(diǎn)D作直線DH∥AC交直線EF于點(diǎn)H.
(1)在如圖1所示的情況下,求證:∠HDE=∠C;
(2)若三角形ABC不變,D,E兩點(diǎn)的位置也不變,點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí),①中結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖探究,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點(diǎn),射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點(diǎn)F與點(diǎn)G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數(shù)是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△BAD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,已知AD=BC,另外只能從下面給出的三個(gè)條件:①∠DAB=∠CBA;②∠D=∠C;③∠DBA=∠CAB中選擇其中的一個(gè)用來(lái)證明△ABC和△BAD全等,這個(gè)條件是 (填序號(hào)),并證明△ABC≌△BAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī),經(jīng)投標(biāo),購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)平板電腦3 000元,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)800元.
(1)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,決定購(gòu)買(mǎi)平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái),要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)168 000元,則購(gòu)買(mǎi)平板電腦最多多少臺(tái)?
(2)在(1)的條件下,購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍.請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?哪種方案最省錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),且2AB=BC=3CD,若A,D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5,6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),則該數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),O是原點(diǎn),BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù);
(2)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.
①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是 (用含t的式子表示);
②t為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長(zhǎng)為44,且DE=6,則sin∠ODE=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°,得到△MNC, 連接 BM,則 BM 的長(zhǎng)是 .
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