【題目】已知,在中,,,,D是AC邊上的一個動點(diǎn),將沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處.
如圖,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接求證:四邊形BCED是平行四邊形;
如圖,若,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=4=BC,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DE=AD=4,∠EDB=∠ADB=135°,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;
(2)連接AE,分別過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,作EN⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)N,延長BD交AE于點(diǎn)G,根據(jù)勾股定理分別求出BD、AB,根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.
證明:在中,,,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
,
是等腰直角三角形,
,,
由折疊得:,,
,
,
,又,
四邊形BCED是平行四邊形;
解:如圖,連接AE,分別過點(diǎn)D作于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作于點(diǎn)M,
作,交BC的延長線于點(diǎn)N,延長BD交AE于點(diǎn)G,
則為等腰三角形,,
設(shè),則,
在中,由勾股定理得:,
,
,即,
在中,,,
,
,,
,
在中,,
由∽,可得,
,又,.
,
由∽,可得
,
,
四邊形EMCN是矩形,
又
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連結(jié)DF、AE,AE的延長線交于DF于點(diǎn)M,求證:AM⊥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=25°,求∠A 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若△BCD的周長為8,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺,總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,該校有幾種購買方案?
(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低?按費(fèi)用最低方案購買需要多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未全完成),已知組的頻數(shù)比組小,解答下列問題:
(1)求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的,的值;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,部分所對的圓心角為,求的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在分以上優(yōu)秀,全校共有名學(xué)生估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
求此拋物線的解析式;
若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn)不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在線段MB上移動,且,設(shè)線段,,求與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線,分別與拋物線交于點(diǎn)E、G,與中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在中,BE平分交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,,則的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個數(shù)值時(shí),蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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