【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連接．

與有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

①當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是矩形？并說明理由．

②當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由．

【答案】證明見解析； ①當(dāng)時，四邊形是矩形，證明見解析；②當(dāng)時，四邊形是菱形，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AF=DC，因AF=BD，所以BD=DC；

（2）①當(dāng)△ABC滿足AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由，，可得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD⊥BC，由此即可證得結(jié)論；②當(dāng)時，四邊形是菱形，理由：由，，可得到四邊形AFBD為平行四邊形；又因，，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，由此即可證得結(jié)論．

=.

證明：∵是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

①當(dāng)時，四邊形是矩形．

證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，，

∴，

∴，

∴四邊形是矩形．

②當(dāng)時，四邊形是菱形．

證明：：∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，，

∴，

∴四邊形是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的等邊中，點(diǎn)D、E分別是邊AC和AB的一點(diǎn)；

如圖1，當(dāng)時，連接BD、CE，設(shè)BD與CE交于點(diǎn)O，求證：；求的度數(shù)；

如圖2，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過F作交邊AB于點(diǎn)E，連接DE，請你利用目前所學(xué)知識試說明：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（Ⅰ）若設(shè)AP＝x，則PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；

（Ⅲ）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑工程隊利用一面墻（墻的長度不限），用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫．

（1）求長方形的面積是150平方米，求出長方形兩鄰邊的長；

（2）能否圍成面積220平方米的長方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，垂足為，，，是的中點(diǎn)．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①；②四邊形的面積等于；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學(xué)參加了“愛心一日捐捐款活動，該校隨杋抽査了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示：

（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求出捐款10元的學(xué)生人數(shù)，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）捐款金額的眾數(shù)是　 　元，中位數(shù)是　 　．

（4）請估計全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)，點(diǎn).

（1）描出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置，寫出的坐標(biāo) ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn)，使的值最小（保留作圖痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. 方程的兩個根是，

C. D. 當(dāng)時，隨的增大而增大

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同步練習(xí)冊答案