【題目】閱讀下面材料:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y1=ax+b與雙曲線(xiàn)y2= 交于A(yíng)(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).

觀(guān)察圖象可知:

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;

②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2,即通過(guò)觀(guān)察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個(gè)問(wèn)題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:

(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;

當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;

當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;

(2)構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

雙曲線(xiàn)y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀(guān)察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿(mǎn)足y3=y4的所有x的值為   ;

(4)借助圖象,寫(xiě)出解集

結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

【答案】2)圖見(jiàn)試題解析;(3±1﹣4;(4x1﹣4x﹣1

【解析】試題分析:(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)圖象即可直接求解;

4)根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣40即當(dāng)x0時(shí),x2+4x﹣1,;當(dāng)x0時(shí),x2+4x﹣1,根據(jù)圖象即可直接寫(xiě)出答案.

試題解析:(2

3)兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1﹣4

則滿(mǎn)足y3=y4的所有x的值為±1﹣4

故答案是:±1﹣4;

4)不等式x3+4x2﹣x﹣40即當(dāng)x0時(shí),x2+4x﹣1,此時(shí)x的范圍是:x1

當(dāng)x0時(shí),x2+4x﹣1,則﹣4x﹣1

故答案是:x1﹣4x﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷(xiāo)售情況:

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn) = 銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)

1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);

2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線(xiàn):y=﹣xx﹣2)(0≤x2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)OA1;將C1A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,得到Cn,若點(diǎn)P(2017,m)在拋物線(xiàn)Cn上,則m( )

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°D是邊AC上的一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1EBC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

1)求證:AC⊙O的切線(xiàn);

2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖(1),在ABC中,∠A=62°,∠ABD=20°,∠ACD=35°,求∠BDC的度數(shù).

2)圖(1)所示的圖形中,有點(diǎn)像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做規(guī)形圖,觀(guān)察規(guī)形圖圖(2),試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問(wèn)題:

①如圖(3),把一塊三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的兩條直角邊XYXZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,若∠A=42°,則∠ABX+ACX= °

②如圖(4),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=60°,∠DBE=140°,求∠DCE的度數(shù).

③如圖(5),∠ABD,∠ACD10等分線(xiàn)相交于點(diǎn)G1、G2、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=68°,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(32),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).作如下操作:

1以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到AB1O1;

2以點(diǎn)O為位似中心,將ABO放大,得到A2B2O,使位似比為12且點(diǎn)A2在第三象限.

①在圖中畫(huà)出AB1O1A2B2O;

②請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo):  

③如果ABO內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(mn),寫(xiě)出點(diǎn)MA2B2O內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo):  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,ABAD4,在BC邊上取點(diǎn)E,使BEAB,將△ABE向左平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD

1)求證:四邊形AEFD是菱形;

2)如圖2,將△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至△DGA,連接GE,求線(xiàn)段GE的長(zhǎng);

3)如圖3,設(shè)PQ分別是EF、AE上的兩點(diǎn),且PDQ=67.5°,試探究線(xiàn)段PF、AQ、PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在ABCDCE中,∠ACB=DCE=90°,AC=DC,BC=EC,ABDE相交于點(diǎn)F

1)如圖1,求證AB=DE;

2)如圖2,連接CF,求證∠AFC=EFC

3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)AF=EF時(shí),連接BDAE,延長(zhǎng)CFBD于點(diǎn)GAECF于點(diǎn)H,若AE=8,BG=2,求線(xiàn)段GH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE AC于點(diǎn)F.

(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的值;

(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí),求證:AF=OA;

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)FFGBC于點(diǎn)G,求證:CG=BG.

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