【題目】如圖,在直角坐標平面xOy中,點A坐標為,,,AB與x軸交于點C,那么AC:BC的值為______.
【答案】
【解析】
過點A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.先證△ADO∽△OEB,再根據(jù)∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=
解:
如圖所示:過點A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.
∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°
∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°
∴∠DOA=∠OBE
∴△ADO∽△OEB
∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,
∴OA∶OB=
∵點A坐標為(3,2)
∴AD=3,OD=2
∵△ADO∽△OEB
∴
∴OE
∵OC∥AD∥BE
根據(jù)平行線分線段成比例得:
AC:BC=OD:OE=2∶=
故答案為.
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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+2與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知點P(a,0),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+2于點M,交函數(shù)y=(k≠)的圖象于點N.
①當a=2時,求線段MN的長;
②若PM>PN,結合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】某小學學生較多,為了便于學生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,點B是⊙O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,P是邊AC上一動點,BP與CD相交于點E.
(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點,求線段BE的長;
(2)聯(lián)結PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;
(3)聯(lián)結PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長.
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【題目】如圖,已知雙曲線y=(m>0)與直線y=kx交于A、B兩點,點A的坐標為(3,2).
(1)由題意可得m的值為 ,k的值為 ,點B的坐標為 ;
(2)若點P(n﹣2,n+3)在第一象限的雙曲線上,試求出n的值及點P的坐標;
(3)在(2)小題的條件下:如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點P、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求出點M的坐標.
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【題目】如圖,模塊①由15個棱長為1的小正方體構成,模塊②-⑥均由4個棱長為1的小正方體構成.現(xiàn)在從模塊②-⑥中選出三個模塊放到模塊①上,與模塊①組成一個棱長為的大正方體.下列四個方案中,符合上述要求的是( )
A. 模塊②,④,⑤ B. 模塊③,④,⑥ C. 模塊②,⑤,⑥ D. 模塊③,⑤,⑥
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【題目】某公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售,對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調研,結果如下:一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一段拋物線上的點來表示,其中6月份成本最高(如圖乙).根據(jù)圖象提供的信息解答下面的問題:
(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤=售價-成本)
(2)求出一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30 000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?
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