【題目】如圖，AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長線上，點(diǎn)D在圓O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC

(1)求證：BC是圓O的切線。

(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】

試題（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．

（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以來三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求．

試題解析：（1）證明：連接OC；

∵AD平分∠EAC，

∴∠CAD=∠BAD；

又在圓中OA=OD，

∴∠AD0=∠OAD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD；

則由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DC是⊙O的切線．

（2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，

∴△BDE∽△BAE，

∴，

∴BD2=BE·BA，

即：BD2=BE·（BE+EA），

∴122=8(8+AE)

∴AE=10.

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：

（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？

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【題目】如圖，在第1個中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使．得到第3個．．．按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數(shù)有( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PEEQ的值是（ )

A. 24 B. 9 C. 36 D. 27

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【題目】四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到邊的中點(diǎn)時，連接，若平分，證明：；

（2）如圖2，過點(diǎn)作且交的延長線于點(diǎn)，連接．若，，，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是菱形？若存在，請說明當(dāng)發(fā)，點(diǎn)分別在線段，上什么位置時四邊形是菱形，并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長．

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【題目】結(jié)合二次函數(shù)的圖象圖回答：

當(dāng)________時，當(dāng)________時，當(dāng)________時，．

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