Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)且不與A，B重合，連接CD，點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱，連接B'D，當(dāng)B'D垂直于Rt△ABC的直角邊時(shí)，BD的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】1或3．

【解析】

由cosA=，AC=4，得AB=5，從而得BC=3，分兩種情況：①如圖1中，當(dāng)B′D⊥BC時(shí)，②如圖2中，當(dāng)DB′⊥AC于E時(shí)，分別求出BD的值，即可．

∵cosA==，AC=4，

∴AB=5，

∴BC===3，

①如圖1中，當(dāng)B′D⊥BC時(shí)，設(shè)B′D交BC于E，

∵點(diǎn)B'與點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱，

∴∠ADC=∠BDM=∠B′DM=∠CDE，

∵∠ACB=∠B′EB=90°，

∴AC∥B′E，

∴∠ACD=∠CDE=∠ADC，

∴AD=AC=4，

∴BD=AB-AD=5-4=1；

②如圖2，當(dāng)DB′⊥AC于E時(shí)，同理可得：BC=BD=3，

綜上所述，滿足條件的BD的值為1或3．

故答案是：1或3．